FORZE CENTRALI

Forze Centrali:

Una forza deve soddisfare due principali proprietà per definirsi forza centrale:

i) La direzione della forza deve passare per il centro della forza (per esempio il punto O)

ii) Il modulo della forza dipende solo dalla distanza dal centro

Se calcoliamo il momento della forza centrale rispetto al centro O dobbiamo riprendere il teorema del momento angolare:

quindi il momento angolare si conserva (resta costante nel tempo) nel moto di un punto soggetto ad una forza centrale.

Il momento angolare L è sempre ortogonale al piano. Il piano è lo stesso di r e v. L è costante anche in direzione, quindi il piano è fisso (r e v insieme ad O sono sullo stesso piano).

Con questa immagine potete capire e vedere un esempio di forza attrattiva.

Ora immaginiamo di essere in questa figura:

Il punto si muove in senso orario. Il raggio è r. Il punto in un certo tempo t0 sta in P'. In un tempo t1 il punto sta in P. Muovendosi il punto copre una area che chiamiamo dA. Nel caso in cui l'angolo θ che si viene a creare è dell'ordine degli infinitesimi possiamo trattare l'area come quella di un triangolo. La base è r dθ per la definizione di radiante. Ricordiamo che:

L'angolo θ è in radianti e si ottiene come:

Nel nostro caso C= PP' ed A = r allora otteniamo che r x dθ = PP'

Allora l'area infinitesima è

L'area viene spazzata con una certa velocità che prende il nome di velocità areale ed è uguale a:

Se ricordate nella lezione del momento angolare L si può anche scrivere come:

e ω cioè la derivata dello spostamento angolare rispetto al tempo è:

In più possiamo anche dire che:

visto che anche L è costante ed anche la velocità areale lo è.

Nel caso delle traiettorie dei pianeti quindi la traiettoria chiusa, la velocità areale è:

e c = A [area spazzata(creata)] / T (tempo impiegato per creare l'area)

Le forza centrali sono conservative cioè il lavoro non dipende dalla curva ma solo dalle posizioni di partenza e di arrivo.

f è una funzione rispetto a due raggi differenti.

Buono studio!