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URTO TRA DUE PUNTI MATERIALI



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Buona visione!

Se invece ti trovi meglio a leggere ecco tutto ciò che devi sapere sull'urto tra due punti materiali.






Urto tra due punti materiali:


Nell'urto si modificano la quantità di moto dei punti collisi. Ciò accade per via di forze impulsive. L'azione di queste forze avviene per un tempo breve, precisamente nell'intervallo:


τ = t2-t1


Le forze impulsive che si manifestano durante un urto sono interne al sistema dei due punti materiali. In caso non ci sono forze esterne ci sarà la conservazione della quantità di moto totale.


Prendiamo due punti materiali e indichiamo la velocità del primo con v1 e la velocità del secondo con v2 aventi massa m1 e m2 e quindi otteniamo scrivendo la conservazione della quantità di moto:


P (quantità di moto prima dell'urto) = m1 · v1A + m2 · v2A = m1 · v1B + m2 · v2B = P (quantità di moto dopo l'urto)


v1A e v2A sono velocità nell'istante precedente all'urto, mentre v1B e v2B sono velocità nell'istante dopo l'urto.


Abbiamo quindi due oggetti che si scontrano:

v1A v2A

m1 O---------> <----------O m2


"immagine istante prima dell'urto"


v1B m1 m2 v2B

<--------O O-------->


"immagine istante dopo l'urto"


Il moto del centro di massa non si modifica nell'urto ma la quantità di moto di ogni punto materiale a causa dell'impulso della forza di interazione viene modificata allora avremo:

In questo caso il primo v1 è la velocità finale e il secondo v1 è la velocità iniziale. J è l'impulso (forza impulsiva) dovuto alla forza F2,1 esercitata dal punto 2 al 1



In questo caso il primo v1 è la velocità finale e il secondo v1 è la velocità iniziale. J è l'impulso (forza impulsiva) dovuto alla forza F2,1 esercitata dal punto 1 al 2.


Allora avremo:


F1,2 = - F2,1 analogamente J1,2 =-J2,1


quindi le variazioni di quantità di moto sono uguali ed opposte.

Solo se la durata τ dell'impulso è piccola allora, anche con la presenza di forze esterne non impulsive è possibile avere la conservazione della quantità di moto totale.



ΔP è la quantità di moto. F(E) sono le forze esterne e Fm (E) è la forza esterna media.


Quindi dalla formula se τ è piccolo allora ΔP è trascurabile.


J1,2 e J2,1 considerati prima possiamo riscriverli come:







La forza esterna se non è impulsiva non modifica i singoli impulsi durante l'urto e quindi J1,2 = -J2,1 rimane vera ed è anche valida la conservazione della quantità di moto totale.



Per vedere graficamente cosa sia J ecco qua il grafico per vedere meglio il valore medio della forza impulsiva in un urto.


Ricapitolando nel caso in cui tra i punti materiali ci sia una interazione con intensità elevate rispetto a probabili forze estere nell'urto possiamo dire che:


  • la quantità di moto prima dell'urto è uguale alla quantità dopo l'urto:

P iniziale = P finale

  • La quantità di moto in un urto viene scambiato tra i due punti sotto forma di impulsi per via delle forze interne dei punti collusi.

Durante l'urto non si può accertare che le forze interne siano conservative quindi non si può affermare la conservazione dell'energia meccanica del sistema.


La posizione dei punti non varia nell'urto allora:


ΔEcinetica media = ΔEcinetica


L'energia potenziale non varia nell'urto e quindi in un urto l'energia cinetica si conserva.


Sfruttando il secondo teorema di Konig che abbiamo visto quando parlavamo della "dinamica dei sistemi di punti materiali" per parlare dell'energia cinetica per i due punti presi in esame:


Energia cinetica = energia cinetica del centro di massa finché vale la conservazione della quantità di moto non varia + energia cinetica dei punti rispetto al sistema del centro di massa.


E' cin può variare o rimanere costante a seconda che le forze interne siano conservative o no.







Per facilitare eventuali problemi definiamo il sistema di riferimento per gli urti di due punti.

Di solito il sistema di riferimento prende il nome di sistema del Laboratorio oppure si può sfruttare il sistema di riferimento del centro di massa. L'ultimo non l'abbiamo approfondito ma solo accennato nella lezione del teorema di Konig nel capitolo dinamica dei sistemi di punti materiali.


Vediamo in contemporanea come studiare un urto con i due sistemi di riferimenti citati sopra:



Sistema del Laboratorio :




Sistema del centro di massa:


v1 = vA + vcm , v2 = vB + vcm


Queste equazioni descrivono il legame tra la velocità di entrambi i sistemi in qualsiasi istante.


Nel sistema del centro di massa la quantità di moto totale è nulla:







PA iniziale = - PB iniziale e PA finale = - PB finale



Vediamo l'urto con il sistema di riferimento del centro di massa e si vendono i punti arrivare verso il centro di massa con quantità di moto uguale ma con verso opposto. Nel momento in cui urtano nella posizione occupata dal centro di massa e ritornano indietro dopo l'urto avremo una quantità di moto sempre uguale ma di verso opposto.


In generale P finale è diversa da P iniziale ma anche Energia cinetica iniziale sarà diversa dall'Energia cinetica finale.





Buono studio!

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Valentino Rocco

Studente universitario

L'eleganza nella risoluzione dei problemi sta nella semplicità

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