FORZE GRAVITAZIONALI

Forze Gravitazionali:

Per iniziare a parlare della forza gravitazionale dobbiamo necessariamente enunciare le 3 leggi di Keplero formulate nel diciassettesimo secolo.

1) Legge di Keplero:

Il sole occupa uno dei due fuochi e i pianeti ruotano attorno al sole percorrendo orbite ellittiche.

2) Legge di Keplero:

La velocità areale tra il sole ed il pianeta è costante.

In parole povere i pianeti per compiere un giro intorno al sole compiono(spazzano) aree uguali in tempi uguali.

3) Legge di Keplero:

Il quadrato del periodo di rivoluzione(tempo per compiere un giro completo) di un pianeta intorno al Sole è proporzionale al cubo della distanza media del pianeta dal Sole.

k = costante di proporzionalità e facendo la formula inversa k si trova:

a = semi asse maggiore dell'orbita

a in futuro la chiameremo r

Le leggi di Keplero studiano il moto dei pianeti da un punto di vista cinematico. Invece circa mezzo secolo dopo interviene un certo Newton che diede una spiegazione dinamica degli eventi.

Le orbite dei pianeti si sono ellittiche ma sono quasi delle circonferenze. Quindi se l'orbita è circolare e la velocità areale è costante cosa vi ricorda? Il moto circolare uniforme.

La forza che agisce sul pianete sarebbe di tipo centripeta:

(nelle immagini r è a(semi asse maggiore dell'orbita) visto sopra)

Allora la forza del sole sui pianeti che crea la curvatura dell'orbita è inversamente proporzionale alla distanza (r^2) dal Sole.

Consideriamo in generale senza parlare di pianeti, due copri:

Prendiamo due copri di massa m1 e m2

F1,2 F2,1

■ (m1) ----> <-----(m2) ■

Ci saranno forze attrattive una F1,2 che va dal copro 1 al copro 2 ed una forza F2,1 che va dal copro 2 al copro 1.

Calcoliamoci la forza F1,2:

La formula è simmetrica per entrambi i copri.

La forza in questione può essere usata per punti materiali. Successivamente Newton anni dopo però dimostrò che ciò valeva anche per copri di masse qualsiasi.

Vediamo la forza tra noi(essere umani) e la Terra.

Immaginiamo che te che stai leggendo l'articolo sei l'omino/a stilizzato/a sulla Terra.

Dati:

r è il raggio della terra.

m1 è il peso dell'omino/a stilizzato/a ed immaginiamo che sia pari a 70kg.

mT è la massa della terra (scegliendo come punto il centro di massa)

Questa è la forza gravitazionale della terra su un corpo sulla superfice. Se non è sulla superfice allora il denominatore sarà (r + h^2) cioè aggiungiamo al denominatore la distanza(altezza) del copro dal centro della Terra.

Alla fine abbiamo queste 3 costanti nella formula.

g = accelerazione gravitazionale

Fp = Forza Peso

Ebbene si avete capito bene la forza gravitazionale FT,1 della terra su un corpo sulla superfice corrisponde alla forza peso.

OSSERVAZIONE: È bene sottolineare che fino ad ora abbiamo visto le forze che si manifestavano con i due copri a contatto mentre la forza gravitazionale è una forza a distanza. La forza gravitazionale è presente anche per masse piccole. Quindi io che peso 70kg, attraggo la penna che pesa qualche grammo, però solo con grandi masse si nota.

Nella storia γ venne misurata da Cavendish nel 1798. Per avere la misura utilizzò una bilancia di torsione.

È uno strumento molto sensibile e riesce a misurare forze fino a 10^-9N. In questo esperimento abbiamo una asta con due masse agli estremi.

Dati:

M1=M2

m1=m2

M diverso da m1

M>>m (M molto più grande di m)

Praticamente due masse grandi(M) vengono avvicinati a due masse più piccole(m). Nel momento in cui le masse M vengono avvicinate alle masse piccole m

le piccole masse iniziano a muoversi per via delle forze gravitazionali in gioco e quindi l'asta inizia a ruotare.

Ed ecco qua la testimonianza dell'esistenza della forza gravitazionale. Da questo esperimento ci possiamo calcolare γ

Ecco tutto ciò che dovevate sapere sulla Forza Gravitazionale!

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Buono studio!