Macchina e Ciclo di Carnot: cos'è, fasi e rendimento
- 10 ott 2021
- Tempo di lettura: 3 min
Aggiornamento: 13 apr
Il ciclo di Carnot è il ciclo termodinamico più efficiente in assoluto: nessuna macchina termica che opera tra due sorgenti a temperature T1 e T2 può superare il suo rendimento. In questo articolo trovi la spiegazione completa della macchina di Carnot, le quattro fasi del ciclo, la formula del rendimento η = 1 - T1/T2 e un esempio numerico risolto passo per passo.
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Cos'è il ciclo di Carnot?
Il ciclo di Carnot è il ciclo termodinamico più importante della fisica classica: si tratta del ciclo reversibile più semplice che opera tra due sorgenti termiche a temperature diverse. Fu ideato dal fisico francese Nicolas Léonard Sadi Carnot nel 1824 e rappresenta ancora oggi il riferimento teorico fondamentale per lo studio delle macchine termiche.
La proprietà più importante del ciclo di Carnot è che il suo rendimento è il massimo possibile tra tutti i cicli termodinamici che operano tra le stesse due temperature. Nessun altro ciclo, reale o teorico, può superarlo.
La macchina di Carnot
La macchina di Carnot è una macchina termica teorica che realizza il ciclo di Carnot. Si schematizza come un cilindro chiuso da un pistone con pareti completamente isolate termicamente, contenente un gas perfetto che può scambiare calore solo attraverso il fondo del cilindro. La macchina necessita di due sorgenti di calore a temperature diverse: una sorgente calda a temperatura T2 e una sorgente fredda a temperatura T1, con T2 > T1.
È importante sottolineare che la macchina di Carnot è un modello teorico ideale: nella realtà non è possibile costruire una macchina termica che realizzi esattamente questo ciclo, poiché tutte le trasformazioni reali sono irreversibili.
Le quattro fasi del ciclo di Carnot
Il ciclo di Carnot per un gas perfetto è composto da quattro trasformazioni reversibili che si susseguono nell'ordine:
1. Espansione isoterma (1→2)
Il gas è a contatto con la sorgente calda a temperatura T2. Assorbe il calore Q2 dalla sorgente calda, si espande aumentando di volume e diminuendo di pressione, mentre la temperatura rimane costante pari a T2.
2. Espansione adiabatica (2→3)
Il gas viene isolato termicamente e continua ad espandersi senza scambiare calore con l'esterno. Di conseguenza la temperatura scende da T2 a T1. Tutto il lavoro compiuto in questa fase proviene dalla diminuzione dell'energia interna del gas.
3. Compressione isoterma (3→4)
Il gas è ora a contatto con la sorgente fredda a temperatura T1. Viene compresso cedendo il calore Q1 alla sorgente fredda, mentre la temperatura rimane costante pari a T1.
4. Compressione adiabatica (4→1)
Il gas viene nuovamente isolato termicamente e compresso senza scambiare calore, finché la temperatura risale da T1 a T2 riportando il gas alle condizioni iniziali del punto 1.
Il rendimento del ciclo di Carnot
Il rendimento di una macchina termica è definito come il rapporto tra il lavoro utile prodotto e il calore assorbito dalla sorgente calda:
Per il ciclo di Carnot, il lavoro totale prodotto è la differenza tra il calore assorbito e quello ceduto: W = Q2 - Q1. Sostituendo e semplificando, il rendimento di Carnot dipende esclusivamente dalle temperature delle due sorgenti:
Questo è uno dei risultati più profondi della termodinamica: il rendimento non dipende dal tipo di gas, dal tipo di macchina o da qualsiasi altro dettaglio costruttivo, ma solo dalle temperature delle sorgenti. Ne consegue che il rendimento è sempre minore di 1 (100%), poiché T1 non può mai essere uguale allo zero assoluto (0 K).
Esempio numerico
Consideriamo una macchina di Carnot che opera tra una sorgente calda a T2 = 500 K e una sorgente fredda a T1 = 250 K. Il rendimento è:
Se la macchina assorbe Q2 = 800 J dalla sorgente calda, il lavoro prodotto e il calore ceduto alla sorgente fredda sono:
Il ciclo di Carnot inverso: macchina frigorifera e pompa di calore
Se il ciclo di Carnot viene percorso in senso inverso, la macchina assorbe lavoro dall'esterno e trasferisce calore dalla sorgente fredda a quella calda. Questo è il principio di funzionamento di frigoriferi e pompe di calore. In questo caso si parla di coefficiente di prestazione (COP) invece di rendimento:
Conclusione
Il ciclo di Carnot rappresenta il limite teorico assoluto dell'efficienza delle macchine termiche. Nessuna macchina reale può raggiungere il rendimento di Carnot perché tutte le trasformazioni reali sono irreversibili. Tuttavia il ciclo di Carnot rimane lo strumento fondamentale per valutare quanto una macchina reale si avvicini al limite fisico massimo e per progettare sistemi termici più efficienti come pompe di calore e impianti frigoriferi.
Buono studio!
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